www.8472.net > limx趋向于无穷(1÷x^2)ArCtAn[(x+1+x^2)/(x+1)(x%...

limx趋向于无穷(1÷x^2)ArCtAn[(x+1+x^2)/(x+1)(x%...

lim(x->∞) (1/x^2)arctan{ (x^2+x+1)/[(x+1)(x-2)] } =lim(x->∞) (1/x^2) .lim(x->∞) arctan{ (x^2+x+1)/[(x+1)(x-2)] } =lim(x->∞) (1/x^2) .lim(x->∞) arctan{ (1+1/x+1/x^2)/[(1+1/x)(1-2/x)] } =lim(x->∞) (1/x^2) . (π/4) =0

如图

贾子龙得知真生有盛酒饮之不尽的神壶和点石成金的点金石时,提出用此神物赚钱,被真生拒绝。真生告知实情:自己本是修炼的狐仙,相貌丑陋,机缘巧合,得仙人所赠神壶、点金石和一副俊朗外表。但有得必有失,贾子龙的贪心,让他失望,他决定离去...

这是1^∞型未定式,利用重要极限lim(n→∞)(1+1/n)^n=e lim(x→∞)(1-2/x)^(x/2-1) =lim(x→∞)(1-2/x)^[(-x/2)(x/2-1)(-2/x)] =lim(x→∞)[(1-2/x)^(-x/2)]^(2/x-1) =e^lim(x→∞)(2/x-1) =e^(-1) =1/e

无穷小替换,arctanx=x =[ax-ax/(1+x)]/x^2 =[ax+ax^2-ax]/(1+x)/x^2=a/(1+x)=a

如图所示:渐近线分别是x = 0和y = π/4

你好! 等价无穷小不能随便用的 只适用于乘积,加减和指数等情况是不能用的(即使有时候结果恰好是对的) 举个例子 ( x - sinx ) / x^3 在 x→0的极限,如果用 sinx~x代入就等于0了,但显然不对 你的题目正确解法如下: lim(x→+∞) [ x - x² ...

=lim x→∞(1-1/x(1+x)+√(x^2+x+1)/x^2+x)=1

分子分母同时除以x, 得到原极限 =lim(x趋于无穷) 根号(1+1/x^2) 显然此时1/x^2趋于0 故代入得到 原极限=根号1=1

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